用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

看点北京大学教授林小英在《十三邀》提及,“如果你一生做的所有事情,都只为了谋生,你这一生就是个苦役。”数学学习也同样如此。若为了提分而刷题,孩子们就可能对数学产生终生的厌恶,丧失他们将来的可能性。那么好的数学学习,应该是种怎样的面貌呢?

文丨庄晓 编丨lulu

几年前,在给复旦数学院迎新大会上,李大潜院士曾把数学学习,比作一场战略性的投资

在人工智能大行其道的当下和未来,这句话尤能令人触动。

不过,即便我们都明白数学的重要性,很多人还是对数学是又爱又恨。

就算是在国际化学校,也总有学生感叹,为什么已经努力复习了,可大考成绩就没想象中来得惊艳?

家长们也很无奈,一直在花钱补课,可孩子们的提分效果怎么就不尽如人意呢?

那么问题到底出在哪了呢?

究其原因,恐怕还是我们对国际化数学教育的认知,存在误区

比如,没有意识到数学也是一种语言,而语言也需要有浸润的环境。一些国际化学校的数学课时,实则远少于公立校,同时限于师资水平,孩子常常学得囫囵吞枣、只能磕磕绊绊向前走。

而且,数学学习已是不易,更何况是用英语学数学呢?所以在用英语做题时,难免会存在理解上的障碍

另外,一些老师对英文教材的使用也过于“刻舟求剑”。很多英文教材,会用相当多的篇幅讲述基础概念,对于英语非母语的孩子来说,理解概念时难以深入,又缺乏相应的总结和训练,问题叠着问题,日积月累,数学提高就比较缓慢。

那么,对于走国际化路线的孩子而言,数学这门学科到底又该如何来学呢?

前些日子,外滩君再次观摩了昆山狄邦华曜学校(原上海华二昆山国际学校,以下简称狄邦华曜)的数学课堂。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

图为昆山狄邦华曜学校

在和中学数学学科组长郭惠老师,和有着资深数竞经验的郭异老师的深入交流后,外滩君也颇受启发。

两位老师对数学教学的 理解及探索,不仅让孩子们实现了“数学自由”,考出了好成绩,更重要的是,让孩子们一直都对这个世界充满了好奇和热情。这在当下的教育环境里,实在是难能可贵。

郭惠

狄邦华曜中学数学学科组长。麦吉尔大学数学专业硕士学位,在国际教育行业从事教学与管理工作18余年,曾辅导学生得到IGCSE数学全球最高分、A Level进阶数学全球最高分。

郭异

毕业于四川大学,成都七中数竞少年,从小囊获数竞奖项无数。现教国内初中、美国初高中等课程,同时辅导学生参加AMC、AIME、USAMO、英国UKMT、牛津MAT、北卡等数学竞赛

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资
顺利渡过学业“分水岭”

数学学习也能一人一课表

每年3月,狄邦华曜的校园里一片沸腾。穿梭其间,不时看到孩子们,一边拿着图纸比对,一边在校园中仔细寻找着。

忙着找到图片位置的他们,还要争分夺秒来答题。

比如谁是欧洲骑士八德?如何估算卷纸的长度?

储物柜上四位数字还能怎么玩转24点?

又或者怎样才能用三角函数的知识,测量国旗杆的高度?

在和同伴们的比拼中,几乎所有的学生都沉浸在数学解题猜谜的氛围之中,这就是每年狄邦华曜都要举办的重头戏——“π-Day寻宝”,来观察到数学在现实世界的运用。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

狄邦华曜数学节活动

燃起数学兴趣,才能学好数学。”初中数学组负责人郭异老师告诉外滩君,如何让数学课堂变得更有趣味性,也是狄邦华曜努力的方向。

当然,仅着重于兴趣的开发是不够的。让孩子爱上数学还要打破学生数学学习的迷障,如为什么小学数学学得好,但到初中却掉队了?

“其中很重要的一个原因,就是中学数学出现了从‘数到代数’的转化。”郭异补充道:“有些孩子还不太习惯用字母来代替他们不知道的东西,单凭数感来做题,但这一套到了中学数学,就很难发挥功效。”

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

郭异老师上课中

这样一来,这些孩子需要迈开更大的步子,才能顺利登上中学数学的台阶。可在传统数学统一教学的管理下,没能扛过这关的孩子,就自然落在了后面。

充斥着数学的挫败感,我们又如何期待他们能爱上数学呢?

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

为此,狄邦华曜特意在课上引进了分组教学设计

比如一般常规的数学课堂,前半堂多由老师讲授同一个知识点,后半堂会留出约20分钟进行分组教学。

在一对一辅导中帮助尚未理解概念的学生,梳理知识点,继续进行探究;对于学有余力的同学,也会邀请他们挑战更高难度的题型。

至于外滩君观摩的这节数学复习课,则全班都会围绕“因式分解”这个主题,分为能力不同的4个小组,开展分组学习。

若知识点遗忘较多的,老师会在课上一对一的辅导中帮学生补上,对于掌握不错的孩子,老师也会请他们在小组讨论里“先学带动后学”。

刚开始,主动发言的同学还羞红了脸——因为走班制,班上的同学还没有相互都认识;

但这些“先学者”在一遍遍的讲述后,不仅再次加深了对数学的理解,人也肉眼可见,变得更有自信。

而一旁听讲的学生,也会不时插话或小声鼓掌,舒展的眉头也略带星点笑意。

显然,此时数学的“难”,已变成了学习的“喜”。通过将提升台阶分化为不同小阶梯的个性化学习模式,孩子们再也不怕数学学习,同时也愿意在能力范围内“跳上一跳”。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

郭惠老师在上课中

除了分组教学外,狄邦华曜还设计了课程的分层

1

初中7-9年级

学校会根据学生的数学水平英文水平,设置了4个不同层级的课程(CP、CP-A、ECP、ECP-I),授课语言也从双语到全英文依次过渡

2

高中10年级

学生可以根据自己的数学水平,选择代数几何、微积分预备等不同层级的课程(CP、ECP、AP、EAP)

3

高中11年级

大部分学生就已经过渡到完全可以学习微积分的正式课程。

4

高中12年级

对数学有着强烈兴趣的学生,可选修AP统计多变量微积分、线性代数等更高难度的进阶课程;想在大学学习金融、商业、经济等专业的学生,也能选修金融数学简介

当然,每个学期开始几周,学生们也可以先行“试水”,根据自己的水平来调整不同层级的课程

一些有能力的孩子,也可以打破课程的年级限制,做到数学学习“一人一课表”。

一些七年级就能在数学上达到九年级同等水平的学生,会按照自己课表的安排来找郭异老师上课。

课程开始之前,郭异老师首先会和学生展开一对一的探讨,从而明晰学生的学习目标。

有些学生不希望凭借刷题得到高分,郭异老师会在备课时,刻意减少刷题训练,同时增加更多需要思考、开放性的问题,另外还会安排一些数学建模的作业,衔接高中内容。

“虽然课程是九年级水平,但我不会只讲九年级内容,而是自由化垂直拔高,保留知识点的完整度,并进行横向拓展。”郭异老师补充说。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

在郭惠老师看来,这样的教学方式更贴合数学教学的本质——让每个孩子都有和数学亲密接触的机会,并能从中受益。

多管齐下,狄邦华曜学生的数学,也取得了骄人的成绩。有学生试水江苏中考数学,一下获得120分以上高分的(江苏中考数学满分130分),也有在竞赛中取得数学荣誉成绩的。

就在今年7月,美国大学理事会发布的2024年度AP全球统一考试成绩里,昆山狄邦华曜的AP考生们获得了远超全国考试平均水平的优异成绩。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

*若想进一步了解狄邦华曜创新数学课,扫描文末二维码,即可报名参加10月26日狄邦华曜小学及中学开放日活动。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

初中就开始数学论文写作

为进一步求学深造做足准备

如今,国际数学教育的兴起,也为国内数学教育提供了新思路。

在以往传统注重应试和选拔的数学教学体系下,学生们需要花费大量时间研题和做题,但往往在这样的学习中,练习占比大过了思考。

而国际化数学教育,正是可以打开数学学习上的桎梏,让孩子有更多的的空间来深入思考。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

郭惠老师认为,好的国际化数学教育也可把二者的特点都结合起来,分为三个层次:

第一层是知识教育,包括数学的概念方法和计算;

第二层是技能教育,帮助学生学会如何运用所学的数学知识,解决实际问题;

第三层是思维教育,全力提升孩子逻辑推理、批判性思维、创造性思维等综合能力。

如何才能将这些学习目标,高效落实在日常的数学教学中呢?

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

狄邦华曜为此创新了数学论文扩展项目——将大学论文体系简化后,放到了初中阶段,希望初中生就有机会尝试正式的学术论文写作,锻炼学术研究和论文写作能力,最后还要像大学毕业生一样参加答辩。

让郭异老师没想到的是,这个看着颇有难度的数学论文项目,反而激起了学生们极大的数学学习热情。

“刚开始我还给他们准备了600个论文选题,但有意思的是,绝大多数学生都没有从中选择,而是找到自己更感兴趣的话题。”

如有对篮球感兴趣,想通过数据来评估他心怡的篮球队经理人是否称职;

也有对商科感兴趣的同学,希望能借助数学来研究顾客停留时间与购获利之间的关系;

还有一些走艺术类的学生,打算结合数学图案,来制作艺术品……

每每看到孩子们的鲜活创意,郭异老师总是忍不住连声称赞。“用数学方式去解决他们感兴趣的问题,这个才是我想要的,而不是为了学数学去写论文,这就背离我们的初衷了。”

为了能让课题展现自己更多的想法,孩子们自然而然地沉下心来,开始了大量资料的收集和阅读

像喜欢音乐的女孩Cindy,从2月提交开题报告,建立框架、查阅资料、分析音阶、吉他音位和钢琴 88 键频率,探究乐器和几何的关系,到完成初稿,再到和郭老师一对一开会讨论改稿,她全身心地投入到这段时间的论文写作中来。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

Cindy论文部分节选

到了6月完成正式的英文答辩后,她终于呈现了一份具有相当高水准的原创学术论文《乐器中的几何序列探索》(The Exploration of Geometric Sequence in Musical Instruments)。

回看这五个月的付出,Cindy也感慨道:“过去我很难相信自已在九年级可以独立完成一篇学术论文,从数学理论到研究方法,我都是从一张白纸,但我最后完成了19页的论文,我相信今后再写专业学术论文我也不再怕了。”

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

Cindy论文部分节选

另一位潮流男孩Ben,为了研究自己心爱的偶像团体,硬是啃下了AHP层次分析法从零开始学起了SPSS统计软件等,最终完成了《影响韩国Kpop团队回归的因素分析》(Factors Influencing the Rate of K-pop Group Comeback》的数学学术论文。

如Ben这样为了深度调研,而主动自学数学知识的学生还有不少,Leo就是其中一位。为了研究病毒传播,他还自行编了Python的小程序,来运行自己的数学模型。

“几乎每个孩子的论文都是在来来回回的改稿中精益求精,改稿最多的孩子,起码改了十多次

借助论文写作的机会,他们真正做到‘deep thinking’,来想清楚这个领域的具体做法,或者它们背后的底层逻辑,数学认知和水平,也得到了长足的进步。”

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

部分论文答辩时节选

英国数学家哈代曾说过,一位数学家,就像一位画家或诗人,是模式的创造者。

而通过数学学术论文的写作,狄邦华曜的学生们,也得以早早学会想数学家一样思考,来探究、实践、表达,全面提高个人的综合素养。

“刚开始他们论文写作就是件不可思议的事情,但没想到最后自己真的能做出来了,几乎每个学生的论文都达到了二十多页。这种发自内心的惊喜,也是他们自我内驱力的一次显著成长。这些可迁移的能力,自然也会反哺于他们课内数学的学习。”

此外,完成全英文论文写作后,孩子们还需要在15分钟的英文口头答辩中,通过答辩委员会的审核,在论述中也进一步加强了他们对于数学学科的认知与应用。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

部分学生在答辩中

最终无论是从思维、语言表达还是数学逻辑上面,他们都达到了相当高的学术水准。”

郭老师也笑着补充道,“5个月的论文写作,不少学生都吃了一回时间管理的亏,后面几次论文写作中,他们自然就轻车熟路学会如何安排时间,相信这对他们在大学的学习,也会有相当助益。”

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

*扫描海报二维码,即可聆听相关数学讲座,为孩子数学学习指路!

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

重在培养“数学+”的跨界能力

敢于面向不确定的未来

AI时代已然来临,在这个对数学理论亟需拓展、数据处理更为看重、以及数学模型大规模运用的当下,学好数学也能让他们拥有了丈量世界的可能。

像去年狄邦华曜闯出的一匹闪耀的“黑马”Sara,在没有夏校、没有竞赛、不拼AP科目的情况下,就成功在已经疯狂内卷的美本申请赛道中,拿到了康奈尔大学的Offer

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

获得康奈尔大学Offer的Sara

立志动物保护的她,在选修了化学和生物后,还特别选修了微积分、统计等数学AP课程,从而让自己成功踏入了康奈尔大学动物科学的申请门槛。

可以说,“数学+”的跨界能力也赋予了Sara更加闪亮的个人特质。而这也是狄邦华曜送给学生的礼物。

翻阅狄邦华曜这本厚达850多页的论文集,外滩君发现,其中不仅涉及到数理分析,同时还横跨音乐、经济、人口学等多个领域,足以看出狄邦华曜对于数学教育的思考——帮助学生体会数学的意义,利用跨学科知识,解决实际生活的问题。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

数学论文集(局部)

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

不过对于狄邦华曜的教育者而言,光是像数学论文“纸上谈兵”还不够。“还需要有实实在在的行动。”

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

为了能将所学用于解决现实生活中的实际问题,从2020年起,狄邦华曜还开始组织学生参加高级别的美国数学建模竞赛(HiMCM),真正做到“学以致用”。

比如22赛季HiMCM的主题是关于“探讨影响蜜蜂种群数量的因素,列出未来多年蜜蜂数量变化的趋势,并解决限定土地范围中蜂巢排列的实际问题。”

在参赛过程中,学生们不仅要了解蜜蜂生活习惯、采蜜范围等生物学知识、探索蜂箱和植被之间的关系,以及了解如何建立数学模型解决真实问题,涉及数据收集、分析、学术论文写作、团队合作、批判性思维等各方面的能力。

此外,狄邦华曜还开设了数学建模、数学拓展、竞赛准备等多门数学选修课,专门面向对数学竞赛抱有热情的孩子们。

用“写作”学数学,一所创新型学校正给孩子的未来,进行一场战略性的投资

这样一来,从思维到实践,在狄邦华曜扎实的数理教学下,几乎每个学生都能自然而然地将数学思维和数学技能,运用到自己感兴趣的领域,让未来有更多可能性。

当然,支撑这些数学活动的,是狄邦华曜数学组老师们的背后的辛勤付出

每周,狄邦华曜的老师们都会组织圆桌会谈,讨论数学教学中的方法和创意。针对不同分层教学做各种教学创意。仅勾股定理的学习与应用,就设计了四个层级的数学教学。

此外,数学高效学习也离不开数学题库的建设。稍稍了解过数学教育的人,都知道宝贵的题库,可不是说有就有的。

为了搜索高质量的数学题,避免无意义的重复刷题,郭异老师都会翻遍美国、英国、加拿大、新加坡、日本、俄罗斯甚至前苏联的数学书本,一周仅备课时间,就高达惊人的40个小时。

可以说,在中学数学教育上,两位郭老师都能给出专业且独到的建议

活动预告

本月26号,两位经验丰富的郭老师,

将开设数学特色课程解析讲座

为孩子数学学习指路。

扫描下方二维码,即可报名

近距离感受

狄邦华曜的创新数学教育

也可以咨询招生老师

关注外滩教育

发现优质教育